🔬 Тест на единичный корень
ADF-тест · Проверка стационарности · Рекомендация для d
Стационарность: математическое ожидание, дисперсия и автоковариация постоянны во времени. Нестационарные ряды нужно дифференцировать (→ d в ARIMA).
Исходный ряд
1-я разность
ADF-тест: H₀ = единичный корень. p < 0,05 → стационарный.
Критические значения: −3,43 (1%) · −2,86 (5%) · −2,57 (10%)
Критические значения: −3,43 (1%) · −2,86 (5%) · −2,57 (10%)
🧪 Тест Льюнга–Бокса / ARCH-LM
Проверяет автокорреляцию и ARCH-эффекты перед моделированием
Льюнг–Бокс: H₀ = нет автокорреляции. Отклонение → ARIMA целесообразен.
ARCH-LM: H₀ = нет условной гетероскедастичности. Отклонение → GARCH целесообразен.
ARCH-LM: H₀ = нет условной гетероскедастичности. Отклонение → GARCH целесообразен.
Параметры
ACF данных
Статистика ARCH-LM по лагам
📐 Модель ARIMA
Авторегрессионная интегрированная модель скользящего среднего
Параметры
ARIMA(p,d,q): p = порядок AR, d = дифференцирования, q = порядок MA. Авто-ARIMA выбирает по минимуму AIC (сетка p,q ≤ 3).
Modellgleichung
–
Наблюдаемые vs. подогнанные
Остатки
ACF der Остатки
Гистограмма остатков
➕ Модель ARIMAX
ARIMA с экзогенными регрессорами
ARIMAX(p,d,q): Erweitert ARIMA um externe влиянияßen X.
ΔdYₜ = c + AR(p) + MA(q) + β·Xₜ + εₜ
Anwendung: BIP-Prognose mit Zinssatz, Absatz mit Werbeausgaben, Inflation mit Ölpreis.
ΔdYₜ = c + AR(p) + MA(q) + β·Xₜ + εₜ
Anwendung: BIP-Prognose mit Zinssatz, Absatz mit Werbeausgaben, Inflation mit Ölpreis.
Параметры
Modellgleichung
–
Наблюдаемые vs. подогнанные (ARIMAX)
Остатки
Экзог. переменная X + Y (норм.)
Сравнение ARIMA и ARIMAX
🌊 Модель GARCH
Обобщённая авторегрессионная условная гетероскедастичность
Параметры
GARCH(p,q): σ²ₜ = ω + Σαᵢε²ₜ₋ᵢ + Σβⱼσ²ₜ₋ⱼ · Моделирует изменяющуюся во времени волатильность. Применение: финансовые риски, Value-at-Risk.
Varianzgleichung
–
Доходности и условная волатильность ±σ
Условная дисперсия σ²
α: ARCH-эффект (краткосрочная реакция). β: персистентность GARCH. α+β близко к 1 = очень устойчивая волатильность.
VaR (95%): максимальный убыток с вероятностью 95% = −1,645·σ.
VaR (95%): максимальный убыток с вероятностью 95% = −1,645·σ.
🔮 Прогноз
Прогноз вперёд из ARIMA/ARIMAX с доверительным интервалом
Настройки
⚠ Основан на последней оценке модели в разделе ARIMA. Сначала оцените модель там.
Ряд + прогноз с доверительным интервалом
| Шаг | Прогноз | Нижняя граница | Верхняя граница | Ст. ошибка |
|---|
🔄 Скользящий прогноз
Валидация вне выборки со скользящим окном оценки
Скользящее окно: модель повторно оценивается на фиксированном окне. После каждого шага строится одношаговый прогноз и сравнивается с фактическим значением → реальное качество прогноза без смещения заглядывания вперёд.
Параметры
Наблюдаемые vs. скользящий прогноз (тест)
Ошибки прогноза во времени
RMSE: среднеквадратичная ошибка — сильнее штрафует крупные ошибки.
MAE: средняя абсолютная ошибка — устойчива к выбросам.
MAPE: средняя абсолютная процентная ошибка.
MAE: средняя абсолютная ошибка — устойчива к выбросам.
MAPE: средняя абсолютная процентная ошибка.
📊 Сравнение моделей
Поиск по сетке порядков ARIMA · AIC · BIC · RMSE
Поиск по сетке
AIC: вознаграждает точность, умеренно штрафует сложность. BIC: штрафует сильнее → более экономные модели. Оптимум: наименьшее значение.
AIC / BIC по моделям
| Модель | AIC | BIC | Лог-правд. | RMSE | Ранг |
|---|
🔗 Коинтеграция
Двухшаговый метод Энгла–Грэнджера · Долгосрочные равновесные соотношения
Коинтеграция: два ряда I(1) имеют стационарную линейную комбинацию → долгосрочное равновесие. Основа для VECM и парной торговли.
Zeitreihen выбрать
Y и X (нормированные)
Spread (Остатки)
Kointegrationsgleichung
–
Диаграмма рассеяния + регрессия
ACF der Остатки
Критические значения (EG, n≥100): 1% = −3,90 · 5% = −3,34 · 10% = −3,04. H₀: нет коинтеграции.
Тепловая карта ADF-статистики всех пар
| Y | X | ADF-стат. | β | R² | Результат |
|---|
⚡ Причинность по Грэнджеру
Проверяет, улучшает ли X прогноз Y
Причинность по Грэнджеру: X «причинно предшествует» Y, если прошлые значения X улучшают прогноз Y (сверх прошлых значений Y).
Метод: F-тест: сравнение ограниченной AR(p) и неограниченной VAR(p).
Внимание: причинность Грэнджера ≠ реальная причинность — только прогностическая полезность.
Метод: F-тест: сравнение ограниченной AR(p) и неограниченной VAR(p).
Внимание: причинность Грэнджера ≠ реальная причинность — только прогностическая полезность.
Параметры
F-статистика по порядку лага
| Y | X | Лагов | F-статистика | p-значение | Результат (5%) |
|---|
🔀 Модель VAR
Векторная авторегрессия · Совместное моделирование нескольких рядов
VAR(p): каждая переменная объясняется собственными лагами и лагами всех остальных переменных.
Yₜ = c + A₁Yₜ₋₁ + … + AₚYₜ₋ₚ + εₜ
Применение: макроэкономика (ВВП, инфляция, ставки), финансовые взаимосвязи.
Yₜ = c + A₁Yₜ₋₁ + … + AₚYₜ₋ₚ + εₜ
Применение: макроэкономика (ВВП, инфляция, ставки), финансовые взаимосвязи.
Переменные и параметры
Подогнанные значения – Переменная 1
Подогнанные значения – Переменная 2
Кросс-корреляция остатков
Функции импульсного отклика (IRF) и декомпозиция дисперсии — расширенные возможности VAR, запланированные в будущих версиях.